Preview

Машиностроение и компьютерные технологии

Расширенный поиск

Статистическое обоснование критерия Пирсона для проверки сложной гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности

https://doi.org/10.24108/0418.0001392

Полный текст:

Аннотация

В статье изучается корректность применения критерия Пирсона при проверке гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. Если параметры распределения неизвестны, то при вычислении теоретических частот используют их оценки [1, 2, 3]. При этом по теореме Пирсона при определении верхнего порога принятия основной гипотезы используют квантиль распределения хи-квадрат с числом степеней свободы, уменьшенным на число оцениваемых параметров [7]. Однако, в случае равномерного закона применение критерия Пирсона не распространяется на сложные гипотезы, поскольку функция правдоподобия не допускает дифференцирования по параметрам, что существенно используется в доказательстве названной теоремы [7, 10,11].

В работе предложен статистический эксперимент, позволяющий изучить закон распределения статистики Пирсона для выборок из равномерного закона. Суть эксперимента состоит в том, что сначала моделируется статистически значимое количество однотипных выборок из заданного равномерного распределения, затем для каждой выборки вычисляется статистика Пирсона, а далее изучается закон распределения совокупности этих статистик. Моделирование и обработка выборок производились в пакете Mathcad 15 с использованием встроенного датчика случайных чисел и средств обработки массивов.

Во всех проведенных экспериментах гипотеза о том, что статистики Пирсона подчиняются закону хи-квадрат, была однозначно принята (уровень доверия 0,95). При этом также статистически доказано, что число степеней свободы в случае сложной гипотезы не нужно корректировать. То есть неявно используемые при вычислении статистики Пирсона оценки (максимального правдоподобия) параметров равномерного закона не влияют на число степеней свободы, которое таким образом определяется лишь количеством интервалов группировки.

Об авторе

Т. В. Облакова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Облакова Татьяна Васильевна

ФН11

доцент,

6920-1668



Список литературы

1. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Теория вероятностей. –М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 456 с.

2. Энатская Н.Ю., Хакимуллин Е.Р. Теория вероятностей и математическая статистика для инженерно-технических направлений: учебник и практикум для прикладного ба-калавриата. –М.: Издательство Юрайт, 2015. –399.

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2017. – 656с.

4. Джонсон Н.Л., Коц С., Балакришнан Н. Одномерные непрерывные распределения в двух частях, часть 2. –М.:БИНОМ, Лаборатория знаний, 2012. - 600с.

5. Джонсон Н.Л., Коц С., Балакришнан Н. Одномерные непрерывные распределения в двух частях, часть 1. –М.:БИНОМ, Лаборатория знаний, 2017. - 703с.

6. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. –М.: Наука,1973. - 800с

7. Крамер Г. Математические методы статистики. – Регулярная и хаотическая динамика, 2003. - 648с.

8. Сидняев Н.И., Мельникова Ю.С. Оценки статистических параметров распределений. Методические рекомендации к домашнему заданию по дисциплине «Математическая статистика». Электронное учебное издпние. –Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 40с.

9. Greenwood P. E. A guide to chi-squared testing / P. E. Greenwood, M. S. Nikulin. – New York : John Wiley & Sons, 1996. – 280 p.

10. Денисов В. И. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распре-деления с теоретическим. Ч. I. Критерии типа χ2 : метод. реком. / В. И. Денисов, Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1998. – 126 с.

11. Лемешко Б. Ю., Блинов П.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от рав-номерного закона. Руководство по применению. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2015. – 182 с.


Для цитирования:


Облакова Т.В. Статистическое обоснование критерия Пирсона для проверки сложной гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. Машиностроение и компьютерные технологии. 2018;(4):45-53. https://doi.org/10.24108/0418.0001392

For citation:


Oblakova T.V. Statistical Justification of Pearson's Criterion for Testing a Complex Hypothesis on the Uniform Distribution. Mechanical Engineering and Computer Science. 2018;(4):45-53. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/0418.0001392

Просмотров: 126


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2587-9278 (Online)