Preview

Машиностроение и компьютерные технологии

Расширенный поиск

Алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральной характеристики оператора дробного интегродифференцирования относительно функций Хаара

https://doi.org/10.24108/0118.0001368

Полный текст:

Аннотация

Цель статьи состоит в описании разработанного алгоритмического и программного обеспечения расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка в ортонормированном базисе функций Хаара. Эти результаты необходимы для спектральной формы математического описания систем управления. Они могут применяться для решения задач анализа, синтеза и идентификации с помощью спектрального метода для детерминированных и стохастических систем управления, математические модели которых описываются уравнениями с дробными производными. Полученные результаты дополняют предыдущие работы авторов, в которых рассматривалось алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральных характеристик различных линейных операторов, таких как операторы умножения, дифференцирования и интегрирования, операторы дробного дифференцирования и интегрирования, операторы отражения, запаздывания и другие. При этом применялись ортонормированные и биортонормированные базисы: полиномы Лежандра и Чебышева, полиномы Лагерра и Эрмита, тригонометрические функции, функции Уолша и Хаара, функции Фабера–Шаудера, вейвлет-базисы, функции, порожденные сплайнами.

Статья содержит не только конечный результат в виде алгоритмов и программ, но и дает представление о технологии вывода необходимых соотношений в системе компьютерной математики Mathcad для расчета спектральных характеристик, которая в дальнейшем может применяться и для других базисных систем. Эти алгоритмы и программы дополняют специализированный пакет расширения системы компьютерной математики Mathcad и далее могут быть адаптированы для систем компьютерной математики Maple, Mathematica и Matlab, а также для расчетной системы Spectrum.

В качестве примеров апробации разработанного алгоритмического и программного обеспечения расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка в ортонормированном базисе функций Хаара рассмотрена простейшая задача дробного дифференцирования и интегрирования единичной функции, а также решение интегрального уравнения Абеля.

Об авторах

К. А. Рыбаков
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва
Россия

Рыбаков Константин Александрович

SPIN-код: 2215-1921



В. В. Рыбин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва
Россия

Рыбин Владимир Васильевич

SPIN-код: 2752-6518



Список литературы

1. Авсиевич А.В., Авсиевич В.В. Моделирование систем автоматического управления с дробным ПИД-регулятором // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер.: Технические науки. 2010. № 1 (26). С. 6–13.

2. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1959. 470 с.

3. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. 2-е изд. М.: Изд-во АФЦ, 1999. 550 с.

4. Клешнин В.Ю., Рыбаков К.А. О применении технологий параллельного программирования для задач матричной алгебры в приложении к спектральному методу анализа, синтеза и идентификации систем управления // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана: электрон. журн. 2016. № 1. С. 1–27. DOI: 10.7463/mathm.0116.0841079

5. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Факториал Пресс, 2000. 384 с.

6. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах: учеб. пособие. 2-е изд. М.: ИНФРА-М, 2016. 583 с.

7. Пантелеев А.В., Летова Т.А., Помазуева Е.А. Параметрический синтез оптимального в среднем дробного ПИД-регулятора в задаче управления полетом // Управление большими системами. 2015. Вып. 56. С. 176–200.

8. Пантелеев А.В., Рыбаков К.А., Сотскова И.Л. Спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем управления. М.: Вузовская книга, 2015. 392 с.

9. Романов В.А., Рыбаков К.А. Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования в базисе обобщенных функций Эрмита // Тр. МАИ. 2010. № 39. Режим доступа: http://trudymai.ru/published.php?ID=14816 (дата обращения 08.02.2018).

10. Рыбаков К.А. Спектральные характеристики операторов умножения, дифференцирования и интегрирования в базисе обобщенных функций Лагерра // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. № 1. С. 114–141.

11. Рыбаков К.А. Многопараметрические базисные системы для представления функций в неограниченных областях // Научный вестник Московского гос. техн. ун-та гражданской авиации (МГТУ ГА). 2013. № 9(195). С. 45–50.

12. Рыбаков К.А. Программное обеспечение спектрального метода Spectrum // Тр. МАИ. 2003. № 14. Режим доступа: http://trudymai.ru/published.php?ID=34423 (дата обращения 08.02.2018).

13. Рыбаков К.А., Рыбин В.В. Моделирование распределенных и дробно-распределенных процессов и систем управления спектральным методом. М.: Изд-во МАИ, 2016. 160 с.

14. Рыбин В.В. Разработка и применение пакетов расширения MLSY_SM СКМ Mathcad, Maple, Mathematica, Matlab // Тр. МАИ. 2003. № 13. Режим доступа: http://trudymai.ru/published.php?ID=34432 (дата обращения 08.02.2018).

15. Рыбин В.В. Моделирование нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом в системах компьютерной математики. М.: Изд-во МАИ, 2011. 220 с.

16. Рыбин В.В., Цветаев В.Е. Моделирование дробных систем управления летательными аппаратами спектральным методом в системе функций Фабера–Шаудера // Тр. МАИ. 2017. № 93. Режим доступа: http://trudymai.ru/published.php?ID=80517 (дата обращения 08.02.2018).

17. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.

18. Семенов В.В., Рыбин В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом. М.: МАИ, 1984. 84 с.

19. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы / В.В. Солодовников, В.В. Семенов, М. Пешель, Д. Недо. М.: Машиностроение, 1979. 664 с.

20. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.


Для цитирования:


Рыбаков К.А., Рыбин В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральной характеристики оператора дробного интегродифференцирования относительно функций Хаара. Машиностроение и компьютерные технологии. 2018;(1):31-51. https://doi.org/10.24108/0118.0001368

For citation:


Rybakov K.A., Rybin V.V. Algorithms and Software for Calculating the Spectral Characteristic of the Fractional-order Integrodifferential Operator by Haar Functions. Mechanical Engineering and Computer Science. 2018;(1):31-51. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/0118.0001368

Просмотров: 369


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2587-9278 (Online)